Profile Dinasty Blog

WeLComE tO bLog MatH WoRLd

Hii....teman2 makasih y udah bersedia mampir di blog qt. Blog yg qt bwt ne bertemakan matematika, ne merupakan blog pertama qt loh!! Mu tW g Napa Q-ta kasi Nama Dinasty??Mu tw dunk...mu tW dunk...,he...... Pasti temen2 dah ga asing lagi khan ma kata2 dinasty or pasti berpikiran tentang jaman kerajaan tempoo doelu??? Ya khan? Ayoo ngaku? tuh khan manggu-manggut!!!hOHohO... YoWeZ Qta Kc! tW yAk,!dinasty ntu maksudnya dila dan asty LogchH,HiHiHi.... Penting g C..!!!!!^_^ Qt bae kan?dah ngaci tw tmen2!!

Profil Lengkap tentang Qita :

Nama : Siti Fadhilah
NIM : 060511
Tanggal Lahir : Serang,18 Desember 1987
Alamat : Serang-Banten
Pekerjaan : Mahasiswi Pend. Matematika UNTIRTA
Hobi : Dengerin Musik
Motto Hidup : If We Can Dream Everything, thuS We can dO it!!

Nama : Siti Azizah
NIM : 060497
Tanggal Lahir : Tangerang, 02 Juni 1988
Alamat : JL. Raya Rajeg Blok SMPN 1 Rajeg No. 73 Ds. Sukamanah kec. Rajeg
kabupaten Tangerang-Banten
Pekerjaan : Mahasiswi Pend. Matematika UNTIRTA
Hobi : Semua hal yang menyenangkan
Motto Hidup : Hidup adalah sarana untuk beribadah

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Materi

Untuk materi ini mempunyai Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yaitu:

Standar Kompetensi:

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

Kompetensi Dasar :
1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

2.Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
3.Menyelesai kan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel dan penafsirannya

4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

6. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.
Diperoleh dari

Cara Menentukan SPL Dua Peubah

Menentukan SpL dengan dua peubah

1. Metode Grafik

• Bentuk grafik dari persamaan linear dengan dua peubah berupa garis lurus
• Penylesaian secara grafik dari spL adalah titik potong atau titik persekutuan antara kedua garis yang memenuhi kedua persamaan
  

contoh metode grafik
carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:

Contoh :

Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan x + 2y = 4

penyelesaian:
langkah 1
Tentukan titik potong dengan sumbu x dan y
Langkah 2
Tariklah garis-garis yang melelui titik potong dengan sumbu x dan y
Langkah 3

Tulislah koordinat titik potong tersebut dalam pasangan berurutan (x,y).

2 . METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah metode yang menghilangkan atau melenyapkan salah satu variabel

dengan menambah atau mengurangi satu persamaan dari persamaan yang lainnya dan koefisien

dari variabel x atau y harus sama.

Contoh :

Tentukan Himpunan Penyelesain dari 2x + 3y dan x - y = 3

3. METODE SUBSTITUSI

Metode substitusi adalah metode yang mengganti salah satu variabel dengan variabel lainnya

Langkah-langkah:

1. pilih salah satu persamaan yang sederhana

2.nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x

3. substitusikan x atau y persamaan lainnya sehingga diperoleh sistem persamaan linear satu peubah

4. substitusi penyelesaian yang di dapat dari langkah 3 ke persamaan lainnya.

Contoh :

4. Metode Campuran

Metode campuran (eliminasi dan substitusi) yaitu metode yang dilakukan dengan cara

mengkombinasikan metode eliminasi dan substitusi.

Prinsip : Metode eliminasi digunakan terlebih dahulu baru metode substitusi.

Materi SPL dan Kuadrat dua Variabel

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dalam dua variabel variabel

Sistem persamaan linear dan kuadrat merupakan sistem persamaan yang terdiri dari satu persamaan linear dan satu persamaan kuadrat.

Bentuk persamaan linear dan kuadrat yang paling sederhana adalah

y= ax + b

y = px2 + qx + r
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:
substitusikan persamaan linear ke persamaan kuadrat , sehingga diperoleh :
substitusikan nilai dan ke persamaan , sehingga diperoleh:
dan
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah
Model Matematika Berbentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Konsep persamaan linear banyak digunakan untuk menyelesaikan pemasalahan, baik masalah numerik maupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm, jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, Carilah panjang dan lebar dari persegi panjang itu:
Misalkan : Panjang = x cm
Lebar = y cm
keliling persegi panjang = 2x + 2y
Maka model matematika di atas adalah:
Substitusikan ke persamaan diperoleh:
Substitusi nilai ke persamaan , diperoleh;
Jadi, panjang persegi panjang itu adalah 14 cm dan lebarnya adalah 8 cm

SPL dan Kuadrat Dua Variabel

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DENGAN DUA VARIABEL

Contoh :
x2 + y2 + 4x + 6y – 40 = 0 dan x – y = 10
adalah dua persamaan dengan dua variabel
Selesaikan persamaan tersebut jika keduanya merupakan satu sistem.
Penyelesaian :
x – y = 10 diubah menjadi y = x – 10 ......(1)
Substituskan y = x – 10 ke persamaan (3)
x2 + y2 + 4x + 6y – 40 = 0
↔ x2 + (x-10)2 + 4x = 6 9x-10) – 40 = 0
↔ x2 + x2 – 20x + 100 + 4x + 6x – 60 – 40 = 0
↔ 2x2 – 10x = 0
↔ 2x (x – 5) = 0
↔ x1 = 0 atau x2 = 5
Masukkan nilai-nilai x itu ke persamaan (2) sehingga diperoleh nilai y.
y = x – 10
untuk x1 = 0 → y1 = -10
untuk x2 = 5 → y2 = -5
Himpunan penyelesaiannya adalah : {(0,-10), (5,-5)}
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
2 x – 5 y = 15
3 x – 4 y = 11
Penyelesaian !
Untuk mencari nilai x, kita eliminasi variabel y
Untuk mencari nilai y, kita subsitusikan nilai x = 5 ke dalam salah satu persamaan semula (boleh dipilih yang mana saja) sebagai contoh kita pilih persamaan 2x – 5y = 15, diperoleh :
2 (5) – 5 y = 15
↔ 5 y = -5
↔ y = -1
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {(5, -1)}
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
2 x – 3 y = 7 ....... (1)
3 x + 2 y = 4 ....... (2)
Penyelesaian :
Substitusikan nilai x pada persamaan (2) dari persamaan 2 x – 3 y = 7
....... (3)
disubstitusikan ke persamaan 3 x + 2 y = 4,
diperoleh : (dikalikan dengan 2)
Substitusikan nilai y = -1 ke persamaan (3)
↔ x = 2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -1)}
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
x – 3 y = 7
x - 6 y = -11
Penyelesaian :
Karena koefisien variabel x sama, yaitu 1; maka eliminasi x dengan mengurangi persamaan (1) dengan persamaan (2).
x – 3 y = 7
x - 6 y = -11 -
0x + 9y = 18
9y =18
y = 2
Untuk mencari nilai x, kita eliminasi y dengan terlebih dahulu menyamakan koefisiennya.
↔
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2)}

Mitos Belajar Matematika

BANYAK mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukaimatematika. akibatnya,mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.
Mitos pertama,
matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit orang yang atau siswa dengan IQ minimal tertentu yang mampu memahaminya. Ini jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika sebenarnya merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan ilmu lainnya. Sebagai contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kela 6 sebuah SD swasta berikut ini. Soal pertama, “Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah.” Soal kedua, “ Sebuah lingkaran dibagi menjadi tiga buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut“ .Ternyata, persentase siswa yang menjawab benar soal kedua lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin mengundang perdebatan, contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah ilmu yang sangat sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita karena mereka tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar semasa di sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.
Mitos kedua,
matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat. Sebagai contoh, ada soal berikut, “Benny merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin sendirian ?”.Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.
Mitos ketiga,
matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang, berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutamapada tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika, baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih tepat adalah matematika selalu berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.
Mitos keempat,
matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada konsep model matematika, goneometri, dan kalkulus. Hampir semua teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika. Sedangkan mitos kelima menyebutkan, matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam.Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah persamaan, dapat digunakan tiga cara yaitu, metode subtitusi, eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk membuktikan kebenaran teorema Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan menurut pakar matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17 cara untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti. Selain tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika adalah senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya yang sangat terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai matematika ketika pamannya menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika mirip dengan cara kerja detektif, sebuah lakon yang sangat disukainya sejak kecil. Memang cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada melalui atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di antara variabel dan parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam melakukan operasi kita dibebaskan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang diharapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, bak sedang dalam permainan atau petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita menjumpai siswa yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya. Selain itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda melakukan operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan tertentu, maka terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk simetri tertentu. Contoh lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak dengan tepat angka tertentu yang telah mengalami beberapa operasi. Bagi yang belum memahami matematika, kemampuan Anda menebak angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi. Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah
merobohkan mitos-mitos sesat di sekeliling matematika

Takut sama Matematika?????

Minimalisasi Ketakutan siswa terhadap pelajaran Matematika

SELAMA ini, mata pelajaran (mapel) matematika dianggap sulit dan menakutkan. Apabila seseorang ditanya tentang mata pelajaran yang disukai di sekolah, maka sangat sedikit yang menunjuk matematika. Sementara jika ditanya tanggapannya tentang matematika, tidak sedikit pula yang menyebutkannya sebagai mapel yang tidak menarik. Pendapat ini mungkin sudah sangat akrab didengar, namun langkah–langkah konkrit untuk meluruskan tanggapan tersebut sangat jarang ditempuh. Bahkan mungkin hanya menjadi sebuah teori dedaktik metodik belaka. Bila dianggap matematika merupakan mata pelajaran yang menakutkan, maka sudah selayaknya komponen–komponen di dalamnya seperti aritmetika, logika matematika, aljabar, geometri, trigonometri, kalkulus, dan materi aplikasi lainnya juga berpredikat sama. Berarti komponen–komponen tersebutlah yang selama ini menjadi satu kesatuan yang membebani matematika untuk memiliki predikat menakutkan pula. Padahal karakteristik masing–masing komponen di atas sangatlah berlainan, meskipun esensinya serupa. Pilih saja aritmatika dan aljabar sebagai subyek pendukung matematika. Bentuk yang paling sederhana dalam mempelajari aritmetika adalah berhitung. Dengan bahasa umumnya aljabar sebagai dasar teorinya. Demikian pula geometri dengan benda–benda ideal yang cukup menarik di dalamnya. Sementara trigonometri menjadi bahasa dalam perhitungannya. Sedangkan kalkulus dan materi aplikasi lainnya misalkan statistika, peluang dan bahasa pemrograman komputer sudah cukup menyeberang ke arah mata pelajaran lain yang mungkin tidak seheboh predikat matematika. Kurikulum mengamanatkan agar materi pembelajaran dapat dikemas dengan baik sehingga mudah dipahami oleh peserta didik. Tantangan inilah yang seharusnya di jawab secara bijak oleh masing-masing guru matematika berbagai jenjang. Pemahaman matematika secara gamblang dan mudah dipahami akan merangsang siswa untuk gemar mapel ini. Mengenal Peserta Didik Mengenal peserta didik menjadi dasar transformasi ilmu. Mengenal di sini sudah cukup umum, di antaranya latar belakang di keluarga dan lingkungan masyarakat sekitar keluarganya, sifat dan sikap di lingkungannya. Terlebih lagi suasana hatinya pada saat sedang melakukan interaksi belajar. Upaya mengalihkan perhatian untuk lebih serius dalam belajar bisa disiasati dengan menanyakan suasana atau kejadian menyenangkan yang mungkin baru saja dihadapi siswa tersebut. Bagaimanapun kreativitas diperlukan sekalipun matematika sudah cukup beku untuk menjadi pelajaran yang berkembang. Di antaranya dengan menunjukkan gaya mengajar dengan tutur kata yang menarik di mata siswa. Menumbuhkan kecintaan siswa dengan menggali manfaat yang bisa diambil dari pelajaran yang sedang dihadapi. Memperhatikan keseriusan siswa dalam interaksi di kelas, dengan pilihan materi yang selaras situasi yang sedang dihadapi siswa. Bila memungkinkan, menyajikan materi kontekstual dengan sajian bahasa yang dipahami siswa. Seorang guru menyajikan rumus untuk kemudian meminta siswa mengerjakan soal – soal aplikasinya. Mungkin menjadi menu utama dalam pembelajaran matematika. Tuntutan aktivitas belajar demikian cukup mewarnai kebosanan siswa dalam berinteraksi meskipun akhirnya aktivitas belajar tetap terjaga. Bagaimanapun beratnya tuntutan tersebut perlulah disikapi agar tidak menumbuhkan kebosanan. Misalnya memberikan nuansa berbeda, baik dengan selingan–selingan segar berupa cerita jenaka, atau hal lain yang diinginkan siswa sepanjang tidak menyimpang dari tuntutan pendidikan. Mengenal Sejarah Matematika Hal yang mungkin sangat jarang digunakan dalam proses belajar mengajar adalah sejarah matematika. Bukan tokoh–tokoh matematikanya, melainkan proses ditemukannya teori matematika oleh tokoh tersebut. Jika guru menggali sejarah matematika, cukup luas cakupan ilmu yang bisa ditularkan. Mengingat tokoh matematika jelas memiliki pengalaman unik dan terarah pada teori yang ditemukannya. Bahkan kronologi teorinya cukup tergambar dari cerita sejarahnya. Bukankah hal tersebut merupakan materi kontekstual bagi penemu teori tadi ?Pemahaman sejarah matematika akan memberi gambaran pada siswa bahwa matematika sebenarnya bukan sesuatu yang jauh dari kehidupan kita. Apalagi bila guru mampu pula menjelaskan di sekitar kita ini banyak persoalan yang berkaitan langsung dengan matematika di sekolah. Matematika memang menjadi mapel yang menuntut siswa dan guru penuh keseriusan dan kesungguhan. Meskipun demikian apakah tidak mungkin mapel yang sementara orang dianggap membosankan ini di kemas dalam bentuk yang menyenangkan ? Persoalan inilah yang menjadi tantangan sekaligus rangsangan guru untuk selalu berinovasi, berimprovisasi dalam pembelajaran mapel yang di anggap sulit ini. Penggunaan alat peraga Selain itu tidak ada salahnya guru juga menampilkan pembelajaran dengan alat peraga dari pokok bahasan yang di bahas. Khusus mapel matematika di jenjang pendidikan dasar hal ini sangat penting. Anehnya selama ini belum banyak guru yang berbuat demikian. Perilaku guru ini berdampak pada pelajaran kurang jelas dan siswa kesulitan dalam menerimanya. Akiabatnya siswa memvonis bahwa matematika pelajaran yang sangat sulit. Melalui langkah-langkah di atas penulis berkeyakinan matematika akan di terima anak dengan senang hati dan sekurang-kurangnya dapat mengurangi anggapan bahwa matematika itu sulit dan menakutkan.

Mau Tw Bahasa Matematika????????

Bahasa Matematika

Bahasa merupakan suatu sistem yang terdiri dari lambang-lambang, kata-kata, dan kalimat-kalimat yang disusun menurut aturan tertentu dan digunakan sekelompok orang untuk berkomunikasi. Dalam tulisannya, Mudjia Rahardjo mengatakan: "Di mana ada manusia, di sana ada bahasa". Keduanya tidak dapat dipisahkan. Bahasa tumbuh dan berkembang karena manusia. Manusia berkembang juga karena bahasa. Keduanya menyatu dalam segala aktivitas kehidupan. Hubungan manusia dan bahasa meruapakan dua hal yang tidak dapat dinafikan salah satunya. Bahasa pula yang membedakan manusia dengan makhluk ciptaan Tuhan yang lain.
Dilihat dari segi fungsinya, bahasa memiliki dua fungsi yaitu: pertama, sebagai alat untuk menyatakan ide, pikiran, gagasan atau perasaan; dan kedua, sebagai alat untuk melakukan komunikasi dalam berinteraksi dengan orang lain. Berdasar dua fungsi tersebut, adalah sesuatu yang mustahil dilakukan jika manusia dalam berinteraksi dan berkomunikasi tanpa melibatkan peranan bahasa. Komunikasi pada hakekatnya merupakan proses penyampaian pesan dari pengirim kepada penerima. Hubungan komunikasi dan interaksi antara si pengirim dan si penerima, dibangun berdasarkan penyusunan kode atau simbol bahasa oleh pengirim dan pembongkaran ide atau simbol bahasa oleh penerima.
Berkaitan dengan hal ini, dapat dikatakan bahwa syarat terjadinya proses komunikasi harus terdapat dua pelaku, yakni pengirim dan penerima pesan, sehingga yang perlu ditekankan selanjutnya adalah bagaimana cara kita menyampaikan pesan agar dapat berjalan secara efektif.. Dalam hal ini, Badudu (1995), mengemukakan ada beberapa faktor yang harus diperhatikan, yaitu: a). orang yang berbicara; b). orang yang diajak bicara; c). situasi pembicaraan apakah formal atau non-formal; dan d). masalah yang dibicarakan (topik).
Menurut Galileo Galilei (1564-1642), seorang ahli matematika dan astronomi dari Italia,"Alam semesta itu bagaikan sebuah buku raksasa yang hanya dapat dibaca kalau orang mengerti bahasanya dan akrab dengan lambang dan huruf yang digunakan di dalamnya. Dan bahasa alam tersebut tidak lain adalah matematika. Berbicara mengenai matematika sebagai bahasa, maka pertanyaan yang muncul kemudian adalah dalam sudut pandang mana matematika itu disebut sebagai bahasa, dan apa perbedaan antara bahasa matematika dengan bahasa-bahasa lainnya.
Merujuk pada pengertian bahasa di atas, maka matematika dapat dipandang sebagai bahasa karena dalam matematika terdapat sekumpulan lambang/simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang, misalnya ">=" yang melambangkan kata "lebih besar atau sama dengan", maupun kata yang diadopsi dari bahasa biasa, misalnya kata "fungsi" yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan).
Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Simbol-simbol matematika bersifat "artifisial" yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu, maka matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. Berkaitan dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa X, Y, Z itu sama sekali tidak memiliki arti.
Sebagai bahasa, matematika memiliki kelebihan jika dibanding dengan bahasa-bahasa lainnya. Bahasa matematika memiliki makna yang tunggal sehingga suatu kalimat matematika tidak dapat ditafsirkan bermacam-macam. Ketunggalan makna dalam bahasa matematika ini, penulis menyebutnya bahasa matematika sebagai bahasa "internasional", karena komunitas pengguna bahasa matematika adalah bercorak global dan universal di semua negara yang tidak dibatasi oleh suku, agama, bangsa, negara, budaya, ataupun bahasa yang mereka gunakan sehari-hari. Bahasa yang dipakai dalam pergaulan sehari-hari sering mengandung keraguan makna di dalamnya. Kerancuan makna itu dapat timbul karena tekanan dalam mengucapkannya ataupun karena kata yang digunakan dapat ditafsirkan dalam berbagai arti.
Bahasa matematika berusaha dan berhasil menghindari kerancuan arti, karena setiap kalimat (istilah/variabel) dalam matematika sudah memiliki arti yang tertentu. Ketunggalan arti itu mungkin karena kesepakatan matematikawan atau ditentukan sendiri oleh penulis di awal tulisannya. Orang lain bebas menggunakan istilah/variabel matematika yang mengandung arti berlainan. Namun, ia harus menjelaskan terlebih dahulu di awal pembicaraannya atau tulisannya bagaimana tafsiran yang ia inginkan tentang istilah matematika tersebut. Selanjutnya, ia harus taat dan tunduk menafsirkannya seperti itu selama pembicaraan atau tulisan tersebut.
Bahasa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Lambang-lambang dari matematika dibuat secara artifisial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus suatu permalahan yang sedang dikaji. Suatu obyek yang sedang dikaji dapat disimbolkan dengan apa saja sesuai dengan kesepakatan kita (antara pengirim dan penerima pesan). Kelebihan lain matematika dipandang sebagai bahasa adalah matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Jika kita menggunakan bahasa verbal, maka hanya dapat mengatakan bahwa Si A lebih cantik dari Si B. Apabila kita ingin mengetahui seberapa eksaknya derajat kecantikannya maka dengan bahasa verbal tidak dapat berbuat apa-apa. Terkait dengan kasus ini maka kita harus berpaling ke bahasa matematika, yakni dengan menggunakan bantuan logika fuzzy sehingga dapat diketahui berapa derajat kecantikan seseorang. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Sedangkan matematika memiliki sifat kuantitatif, yakni dapat memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan penyelesaian masalah secara lebih cepat dan cermat.
Matematika memungkinkan suatu ilmu atau permasalahan dapat mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperatif bila kita menghendaki daya prediksi dan kontrol yang lebih tepat dan cermat dari suatu ilmu. Beberapa disiplin keilmuan, terutama ilmu-ilmu sosial, agak mengalami kesukaran dalam perkembangan yang bersumber pada problem teknis dan pengukuran. Kesukaran ini secara bertahap telah mulai dapat diatasi, dan akhir-akhir ini kita melihat perkembangan yang menggermbiarakan, di mana ilmu-ilmu sosial telah mulai memasuki tahap yang bersifat kuantitaif. Pada dasarnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediksi dan kontrol dari ilmu tersebut.
Bagi dunia keilmuan, matematika memiliki peran sebagai bahasa simbolik yang meungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai perang anda yakni sebagi ratu dan sekaligus sebagai pelayan ilmu. Di satu sisi, sebagai ratu matematika merupakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di sisi lain, sebagai pelayan matematika memberikan bukan saja sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model matematik. Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas dan tepat namun juga singkat. Suatu rumus yang jikat ditulis dengan bahasa verbal membutuhkan rentetan kalimat yang banyak sekali, di mana makin banyak kata-kata yang dipergunakan maka makin besar pula peluang untuk terjadinya salah informasi dan salah interpretasi, maka dalam bahasa matematika cukup diulis dengan model yang sederhana sekali. Dalam hal ini, menurut Morris Kline, menambahkan bahwa ciri bahasa matematika yaitu bersifat ekonomis.
Pemodelan matematika merupakan akibat dari penyelesaian permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan menggunakan matematika. Masalah nyata dalam kehidupan biasanya timbul dalam bentuk gejala-gejala yang belum jelas hakikatnya. Kita masih harus membuang faktor-faktor yang tidak/kurang relevan, mencari data-data dan informasi tambahan, lalu kita menemukan hakikat masalah sebenarnya. Lanngkah ini dinamakan sebagai mengidentifikasi masalah. Misalnya seorang pasien datang ke dokter dengan keluhan kepalanya pusing dan perut sakit. Berdasarkan keluhan itu dokter mengadakan beberapa tes dan dengan pengalaman dan dasar ilmunya, ia akan mengadakan analisis, lalu memberikan diagnosis. Diagnosis inilah merupakan identifikasi masalah. Langkah selanjutnya setelah mengidentifikasi masalah, maka melalui beberapa pendefinisian diadakan penerjemahan masalah ke bahasa lambang, yaitu matematika. Penerjemahan ini disebut pemodelan matematika. Setelah model matematika jadi, maka dicari alat yang dapat digunakan untuk menyelesaikannya. Pemodelan inilah yang menjadi kunci dalam penerapan matematika. Memodelkan masalah ke dalam bahasa matematika berarti menirukan atau mewakili objek yang bermasalah dengan relasi-relasi matematis. Istilah faktor dalam masalah menjadi peubah atau variabel dalam matematika. Pada hakikatnya, kerja pemodelan tidak lain adalah abstraksi dari masalah nyata menjadimasalah(model) matematika
Selain sebagai bahasa, matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Ilmu merupakan pengetahuan yang mendasarkan kepada analisis dalam menarik kesimpulan menurut suatu pola berpikir tertentu. Menurut Wittegenstein, matematika merupakan metode berpikir yang logis. Berdasarkan perkembangannya maka masalah yang dihadapi logika makin lama makin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Dalam perspektif inilah maka logika berkembang menjadi matematika, sebagaimana yang disimpulkan oleh Bertrand Russell, "matematika adalah masa kedewasaan logika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika". Komunikasi yang terjadi dalam matematika dapat terjadi, di antaranya dalam: 1) Dunia nyata, ukuran dan bentuk lahan dalam dunia pertanian (geometri), banyaknya barang dan nilai uang logam dalam dunia bisnis dan perdagangan (bilangan), ketinggian pohon dan bukit (trigonometri), kecepatan gerak benda angkasa (kalkulus), peluang dalam perjudian (probabilitas), sensus dan data kependudukan (statistika), dan sebagainya.; 2). Struktur abstrak dari suatu sistem, antara lain struktur sistem bilangan (grup, ring), struktur penalaran (logika matematika), struktur berbagai gejala dalam kehidupan manusia (pemodelan matematika), dan sebagainya; dan 3).Matematika sendiri yang merupakan bentuk komunikasi matematika yang digunakan untuk pengembangan diri matematika. Bidang ini disebut "metamatematika".
Jadi, sejak awal kehidupan manusia matematika itu merupakan alat bantu untuk mengatasi berbagai macam permasalahan yang terjadi dalam kehidupan masyarakat. Baik itu permasalahan yang masih memilki hubungan erat dalam kaitannya dengan ilmu eksak ataupun permasalahan-permasalahan yang bersifat sosial. Peranan matematika terhadap perkembangan sains dan teknologi sudah jelas, bahkan kalu boleh penulis katakan bahwa tanpa matematika, sains dan teknologi tidak akan dapat berkembang.