SPL dan Kuadrat Dua Variabel

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT DENGAN DUA VARIABEL

Contoh :
x2 + y2 + 4x + 6y – 40 = 0 dan x – y = 10
adalah dua persamaan dengan dua variabel
Selesaikan persamaan tersebut jika keduanya merupakan satu sistem.
Penyelesaian :
x – y = 10 diubah menjadi y = x – 10 ......(1)
Substituskan y = x – 10 ke persamaan (3)
x2 + y2 + 4x + 6y – 40 = 0
↔ x2 + (x-10)2 + 4x = 6 9x-10) – 40 = 0
↔ x2 + x2 – 20x + 100 + 4x + 6x – 60 – 40 = 0
↔ 2x2 – 10x = 0
↔ 2x (x – 5) = 0
↔ x1 = 0 atau x2 = 5
Masukkan nilai-nilai x itu ke persamaan (2) sehingga diperoleh nilai y.
y = x – 10
untuk x1 = 0 → y1 = -10
untuk x2 = 5 → y2 = -5
Himpunan penyelesaiannya adalah : {(0,-10), (5,-5)}
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
2 x – 5 y = 15
3 x – 4 y = 11
Penyelesaian !
Untuk mencari nilai x, kita eliminasi variabel y
Untuk mencari nilai y, kita subsitusikan nilai x = 5 ke dalam salah satu persamaan semula (boleh dipilih yang mana saja) sebagai contoh kita pilih persamaan 2x – 5y = 15, diperoleh :
2 (5) – 5 y = 15
↔ 5 y = -5
↔ y = -1
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {(5, -1)}
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
2 x – 3 y = 7 ....... (1)
3 x + 2 y = 4 ....... (2)
Penyelesaian :
Substitusikan nilai x pada persamaan (2) dari persamaan 2 x – 3 y = 7
....... (3)
disubstitusikan ke persamaan 3 x + 2 y = 4,
diperoleh : (dikalikan dengan 2)
Substitusikan nilai y = -1 ke persamaan (3)
↔ x = 2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -1)}
Contoh :
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear :
x – 3 y = 7
x - 6 y = -11
Penyelesaian :
Karena koefisien variabel x sama, yaitu 1; maka eliminasi x dengan mengurangi persamaan (1) dengan persamaan (2).
x – 3 y = 7
x - 6 y = -11 -
0x + 9y = 18
9y =18
y = 2
Untuk mencari nilai x, kita eliminasi y dengan terlebih dahulu menyamakan koefisiennya.
↔
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {(1,2)}